Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông với độ dài cạnh đáy bằng $2a$. Tam giác $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $H$ là trung điểm cạnh $AB$.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ tọa độ: $A(0;0;0)$, $B(2a;0;0)$, $C(2a;2a;0)$, $D(0;2a;0)$, $H(a;0;0)$. Vì $△SAB$ đều cạnh $2a$ nên $SH\perp AB$ tại $H$, $SH=a\sqrt{3}$, do đó $S(a;0;a\sqrt{3})$.

c) $SH\perp AB$ và $(SAB)\perp (ABCD)$ với giao tuyến $AB$ nên $SH\perp (ABCD)$. Đúng.

d) $AD\perp AB$ (đáy hình vuông) và $AD\perp SH$ (vì $SH\perp (ABCD)$) nên $AD\perp (SAB)$. Mà $AD\subset (SAD)$ nên $(SAD)\perp (SAB)$. Đúng.

a) $M$ trung điểm $SB$: $M\left(\frac{3a}{2};0;\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)$. $\overrightarrow{AM}=\left(\frac{3a}{2};0;\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)$, $\overrightarrow{AC}=(2a;2a;0)$, tích vô hướng $=3a^2\ne 0$ nên góc $A$ không vuông (thực tế $A{M}^2=3a^2$, $M{C}^2=5a^2$, $A{C}^2=8a^2$ nên tam giác vuông tại $M$). Sai.

b) $S{D}^2=(a{)}^2+(2a{)}^2+(a\sqrt{3}{)}^2=8a^2$, $S{C}^2=8a^2$, $C{D}^2=4a^2$. Không có đỉnh nào thỏa định lý Pythagore (nói riêng tại $D$: $S{D}^2+C{D}^2=12a^2\ne S{C}^2$). Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tích vô hướng $\overrightarrow{AM}\cdot \overrightarrow{AC}=3a^2\ne 0$; thực tế tam giác vuông tại $M$ vì $A{M}^2+M{C}^2=3a^2+5a^2=8a^2=A{C}^2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$S{D}^2=S{C}^2=8a^2$, $C{D}^2=4a^2$; không đỉnh nào thỏa định lý Pythagore, riêng tại $D$: $S{D}^2+C{D}^2=12a^2\ne S{C}^2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$SH\perp AB$ (tam giác đều) và $(SAB)\perp (ABCD)$, giao tuyến $AB$, nên $SH\perp (ABCD)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$AD\perp AB$ và $AD\perp SH$ nên $AD\perp (SAB)$, do đó $(SAD)\perp (SAB)$.