Cho hàm số $f(x)=9^x-8.3^x$.

Cho hàm số $f(x)$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ



Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $g(x)=f(2x^2-x)+6x^2-3x$ trên nửa khoảng $[1;+\infty )$?

Xét các số thực dương $x$, $y$ thỏa mãn ${\log }_{\sqrt{5}}\frac{x+y}{x^2+y^2+xy+2}=x(x-3)+y(y-3)+xy$. Tìm giá trị lớn nhất của $P=\frac{3x+2y+1}{x+y+6}$.

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $m$, $M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-2;2]$. Giá trị của $m+M$ là

Câu 3. (1,0 điểm) Một cái ao hình $ABCDE$ (như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn có bán kính 10m. Người ta muốn bắc một cây cầu từ bờ $AB$ của ao đến vườn. Tính gần đúng độ dài tối thiểu $l$ của cây cầu biết: Hai bờ $AE$ và $BC$ nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm $O$; Bờ $AB$ là một phần của một parabol có đỉnh là điểm $A$ và có trục đối xứng là đường thẳng $OA$; Độ dài đoạn $OA$ và $OB$ lần lượt là 40 m và 20 m; Tâm $I$ của mảnh vườn lần lượt cách đường thẳng $AE$ và $BC$ lần lượt là 40 m và 30 m.

Nghiệm của phương trình $2^x=\frac{1}{4}$ là

Đạo hàm của hàm số $y=x^2+3x$ là