Cho hàm số $f(x)=x^3-3x^2+1$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm có tung độ bằng 1.

(AI giải đề cho tôi)
Tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 1: giải $f(x)=1\iff x^3-3x^2+1=1\iff x^2(x-3)=0\iff x=0$ hoặc $x=3$.
$y=f^{\prime }(x)=3x^2-6x$.
- Tại $x=0$: $f(0)=1$, $f^{\prime }(0)=0$ → tiếp tuyến: $y=1$.
- Tại $x=3$: $f(3)=1$, $f^{\prime }(3)=27-18=9$ → tiếp tuyến: $y=9(x-3)+1=9x-26$.
Vậy có hai tiếp tuyến: $y=1$ và $y=9x-26$.