Cho hàm số $g(x)=2^x$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $g(x)=2^x$.
a) Ta có $g^{\prime }(x)=2^x\ln 2=h(x)$, tức $g(x)$ chính là một nguyên hàm của $h(x)$. Do đó khẳng định '$g(x)$ không phải là một nguyên hàm của $h(x)$' là SAI.
b) $\int 2^{x}dx=\frac{2^x}{\ln 2}+C$, nên mọi nguyên hàm của $g(x)$ có dạng $G(x)=\frac{2^x}{\ln 2}+C$. Khẳng định ĐÚNG.
c) $G^{\prime }(x)=2^x=g(x)$ nên $G(x)$ là một nguyên hàm của $g(x)$; và $G(1)=\frac{2}{\ln 2}+1-\frac{2}{\ln 2}=1$ (hai số hạng $\frac{2}{\ln 2}$ triệt tiêu). Khẳng định ĐÚNG.
d) $G(0)=\frac{2^0}{\ln 2}+C=\frac{1}{\ln 2}\Rightarrow C=0$, nên $G(x)=\frac{2^x}{\ln 2}$. Khi đó $T=\frac{2^0+2^1+\cdots +2^{2025}}{\ln 2}=\frac{\frac{2^{2026}-1}{2-1}}{\ln 2}=\frac{2^{2026}-1}{\ln 2}\ne \frac{2^{2026}+1}{\ln 2}$. Khẳng định SAI.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$g^{\prime }(x)=2^x\ln 2=h(x)$ nên $g(x)$ là một nguyên hàm của $h(x)$; khẳng định sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$\int 2^{x}dx=\frac{2^x}{\ln 2}+C$, đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$G^{\prime }(x)=2^x=g(x)$ nên $G(x)$ là một nguyên hàm của $g(x)$. Hơn nữa $G(1)=\frac{2}{\ln 2}+1-\frac{2}{\ln 2}=1$ (hai số hạng $\frac{2}{\ln 2}$ triệt tiêu). Khẳng định đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$C=0$ nên $G(x)=\frac{2^x}{\ln 2}$; tổng cấp số nhân $T=\frac{2^{2026}-1}{\ln 2}\ne \frac{2^{2026}+1}{\ln 2}$.