Cho hàm số $y={\log }_3\left(x^2-2x+3\right)$. Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\log }_3(x^2-2x+3)$ xác định trên $\mathbb{R}$ vì $x^2-2x+3=(x-1{)}^2+2>0$ với mọi $x$. Ta có $y^{\prime }=\frac{2x-2}{(x^2-2x+3)\ln 3}$. Cho $y^{\prime }=0$ được $x=1$. Với $x<1$ thì $y^{\prime }<0$, với $x>1$ thì $y^{\prime }>0$, nên hàm số đạt cực tiểu tại $x=1$. Vậy hàm số có đúng $1$ điểm cực trị, khớp với đáp án A của đề (mã đề 0102, câu 7: A).