Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: hàm số đồng biến trên $(-\infty ,-1)$, nghịch biến trên $(-1,0)$, đồng biến trên $(0,1)$, nghịch biến trên $(1,+\infty )$; $f(-1)=f(1)=4$ (cực đại), $f(0)=3$ (cực tiểu), và $f(x)\to -\infty$ khi $x\to \pm \infty$. Vì hàm số không bị chặn dưới nên không có giá trị nhỏ nhất trên $\mathbb{R}$ (loại A, B). Giá trị lớn nhất của hàm số là ${\max }_{\mathbb{R}}f(x)=4$ đạt tại $x=-1$ và $x=1$, nên mệnh đề C đúng; mệnh đề D sai vì không có giá trị $f=1$ là max. Khớp với đáp án nguồn C.