Cho hàm số $y=3\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)-7$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Xét hàm số $y=3\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)-7$.

a) Hàm số $y=3\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)-7$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$ nên tập xác định là $\mathbb{R}$. Đúng.

b) Vì $-1\le \sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)\le 1$ nên $-3\le 3\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)\le 3$, suy ra $-10\le y\le -4$. Tập giá trị là $[-10;-4]$, không phải $[-3;7]$. Sai.

c) Ta có $\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\sin x+\frac{\sqrt{2}}{2}\cos x=\frac{\sqrt{2}}{2}(\sin x+\cos x)$, do đó $y=\frac{3\sqrt{2}}{2}(\sin x+\cos x)-7$, không phải $3\sqrt{2}(\sin x+\cos x)-7$. Sai.

d) $3\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)-7=-4\iff \sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=1\iff x+\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{2}+2k\pi \iff x=\frac{\pi }{4}+2k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$. Hoành độ dương nhỏ nhất là $x=\frac{\pi }{4}$ (khoảng cách giữa hai nghiệm liên tiếp là $2\pi >0$). Đúng.

Kết quả khớp với đáp án nguồn: Đ - S - S - Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=3\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)-7$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$ nên tập xác định là $\mathbb{R}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $-1\le \sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)\le 1$ nên $-10\le y\le -4$; tập giá trị là $[-10;-4]$, không phải $[-3;7]$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}(\sin x+\cos x)$ nên $y=\frac{3\sqrt{2}}{2}(\sin x+\cos x)-7$, khác biểu thức đã cho.
d) (AI giải đề cho tôi)
$3\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)-7=-4\iff \sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=1\iff x=\frac{\pi }{4}+2k\pi$. Hoành độ dương nhỏ nhất là $x=\frac{\pi }{4}$.