Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx-1}$ có đồ thị như hình vẽ sau:



a) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $(-\infty ;1)$ và $(1;+\infty )$.

b) Hàm số $y=f(x)=\frac{2x+1}{x-1}$.

c) $c=-1$.

d) Hàm số $y=f(x)$ không có cực trị.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: tiệm cận đứng x=1 nên cx-1=0 tại x=1 ⇒ c=1 (không phải c=-1, ý c Sai). Tiệm cận ngang y=a/c=2 và đồ thị đi qua (0;-1): y(0)=b/(-1)=-1 ⇒ b=1. Vậy y=(2x+1)/(x-1), ý b Đúng. y'=[2(x-1)-(2x+1)]/(x-1)²=-3/(x-1)²<0 nên hàm số nghịch biến trên (-∞;1) và (1;+∞), ý a Sai. Hàm phân thức nhất biến bậc nhất trên tử và mẫu không có cực trị (y' không đổi dấu qua điểm tới hạn, không có điểm tới hạn), ý d Đúng. Khớp bảng đáp án SDĐĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
y'=-3/(x-1)²<0 với mọi x≠1 nên hàm số nghịch biến (không đồng biến) trên (-∞;1) và (1;+∞).
b) (AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: TCĐ x=1 ⇒ c=1; TCN y=a/c=2 ⇒ a=2; đồ thị qua (0;-1) ⇒ b/(-1)=-1 ⇒ b=1. Vậy y=(2x+1)/(x-1).
c) (AI giải đề cho tôi)
TCĐ là x=1 nên cx-1=x-1 ⇒ c=1, không phải c=-1.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hàm phân thức y=(2x+1)/(x-1) có y'=-3/(x-1)²<0 trên từng khoảng xác định, không đổi dấu, nên không có cực trị.