Cho hàm số $y=\frac{ax+1}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ

Cho hàm số $y=5^{\frac{3x-2}{x+1}}$ có đồ thị $(C)$. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị $(C)$ là

Cho hàm số $f(x)=\frac{x^2-3x}{x+1}$ có đồ thị là $(C)$.

Nhà máy $A$ chuyên sản xuất chip bán dẫn cho nhà máy $B$. Nhà máy $B$ mua không quá 1500 sản phẩm từ nhà máy $A$. Nếu nhà máy $B$ mua $x$ sản phẩm thì giá bán mỗi sản phẩm là $P(x)=40-0,00001x^2(USD)$. Chi phí nhà máy $A$ sản xuất mỗi sản phẩm khi đó là $C(x)=\frac{10000}{x}+10(USD)$.

1) Cho hàm số $y=\frac{x^2+x+1}{x+1}$ có đồ thị $(C)$. Gọi $A,B$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Biết rằng $A,B$ cùng với điểm $C(5;5)$ tạo thành một tam giác. Tính diện tích tam giác $ABC$.
2) Một mô hình đồ chơi được thiết kế gồm hai xe chạy trên các đường ray trong đó có hai đường ray là hai nhánh $(C)$ của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+x+1}{x+1}$. Người ta thiết kế một đường đi ngắn nhất nối giữa hai nhánh đường ray của $(C)$ để xe có thể di chuyển từ nhánh này sang nhánh kia của đường chạy. Tính độ dài đoạn đường nối ngắn nhất đó.

Hàm số $y=\ln \left(4x-x^2\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên tập số thực là hàm số $f^{\prime }(x)=(x+2)(x-1{)}^2(x-5{)}^3$. Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?