Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x-c}$ $(a,b,c\in \mathbb{R})$ có bảng biến thiên như sau:

$$\begin{array}{ccccc}x& -\infty & & 3& +\infty \\ y^{\prime }& & +& ||& +\\ y& & 2\nearrow +\infty & ||& -\infty \nearrow 2\end{array}$$

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{ax+b}{x-c}$ có bảng biến thiên với $y^{\prime }=\frac{-ac-b}{(x-c{)}^2}>0$ trên mỗi khoảng, gián đoạn tại $x=3$. a) Đúng: từ bảng, khi $x\to 3^{-}$ thì $y\to +\infty$ nên tiệm cận đứng là $x=3$. b) Sai: vì $x=3$ là TCĐ nên $c=3\ne -3$. c) Sai: hàm số đồng biến trên từng khoảng $(-\infty ;3)$ và $(3;+\infty )$ nhưng không liên tục tại $x=3$, nên không đồng biến trên $\mathbb{R}$. d) Đúng: tiệm cận ngang là $y=a=2$ (giới hạn khi $x\to \pm \infty$ đều bằng 2), nên $a=2$, do đó $a+c=2+3=5$. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 1202, câu 16: ĐSSĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Khi $x\to 3^{-}$, $y\to +\infty$ nên tiệm cận đứng là $x=3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
TCĐ là $x=c=3$, do đó $c=3\ne -3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hàm chỉ đồng biến trên $(-\infty ;3)$ và $(3;+\infty )$, không đồng biến trên toàn $\mathbb{R}$ do gián đoạn tại $x=3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tiệm cận ngang $y=a=2$ nên $a=2$; với $c=3$ ta có $a+c=5$.