Cho hàm số $y=e^{x^2-4x+3}$. Xác định tọa độ điểm $M$ trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại $M$ vuông góc với đường thẳng $(d):2x-3=0$.

Đường thẳng $(d):x=\frac{3}{2}$ là đường thẳng đứng, song song với trục $Oy$.
Tiếp tuyến vuông góc với $(d)$ bắt buộc phải là đường thẳng nằm ngang (song song hoặc trùng trục $Ox$), do đó hệ số góc của tiếp tuyến phải bằng $0$.
Đạo hàm: $y^{\prime }=(2x-4)e^{x^2-4x+3}$.
Giải phương trình hệ số góc: $y^{\prime }=0\iff 2x-4=0\iff x=2$.
Thay $x=2$ vào hàm số để tìm tung độ điểm $M$: $y=e^{2^2-4(2)+3}=e^{-1}=\frac{1}{e}$.
Kết luận: Tọa độ điểm cần tìm là $M\left(2;\frac{1}{e}\right)$.