Cho hàm số $y=f(x)=\frac{a{x}^2+bx+c}{mx+n}$ (với $a,m\ne 0$) có đồ thị là đường cong như Hình

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: tiệm cận đứng $x=-2$, nhánh phải đạt cực tiểu tại $(-1;-3)$, đồ thị đi qua $(0;1)$. Viết $f(x)=\alpha x+\beta +\frac{k}{x+2}$. Vì $f^{\prime }(x)=\alpha -\frac{k}{(x+2{)}^2}=0$ tại $x=-1$ nên $k=\alpha$; $f(-1)=-\alpha +\beta +\alpha =\beta =-3$; $f(0)=\beta +\frac{\alpha }{2}=1\Rightarrow \alpha =8$. Vậy $f(x)=8x-3+\frac{8}{x+2}=\frac{8x^2+13x+2}{x+2}$, tiệm cận xiên $y=8x-3$, tiệm cận đứng $x=-2$.
a) $f^{\prime }(x)=8-\frac{8}{(x+2{)}^2}>0\iff (x+2{)}^2>1\iff x<-3$ hoặc $x>-1$, nên hàm đồng biến trên $(-\infty ;-3)$ và $(-1;+\infty )$ → Đúng.
b) $2025,2026\in (-1;+\infty )$ và hàm đồng biến trên khoảng này nên $f(2025)<f(2026)$ → Đúng.
c) Tiệm cận đứng là $x=-2$ (không phải $x=-3$) và tiệm cận xiên là $y=8x-3$ (không phải $y=x+1$) → Sai.
d) Trên $(-2;0)$, $f$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=-1$ với $f(-1)=-3$. Khi $m=2$, $y=f(x)+3m=f(x)+6$ có giá trị nhỏ nhất $-3+6=3\ne 7$ → Sai.
Kết quả: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai — khớp đáp án mã đề 1201 (DDSD).
a) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=8-\frac{8}{(x+2{)}^2}>0\iff x<-3$ hoặc $x>-1$, nên hàm đồng biến trên $(-\infty ;-3)$ và $(-1;+\infty )$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(-1;+\infty )$ hàm số đồng biến nên với $2025,2026$ thuộc khoảng này ta có $f(2025)<f(2026)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, tiệm cận đứng là $x=-2$ và tiệm cận xiên là $y=8x-3$, không phải $x=-3$ và $y=x+1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(-2;0)$, $f$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=-1$ với $f(-1)=-3$; với $m=2$, $y=f(x)+6$ có giá trị nhỏ nhất $3\ne 7$.