Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có thể di động để luôn thu được hình ảnh rõ nét về diễn biến tr

Question

Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có thể di động để luôn thu được hình ảnh rõ nét về diễn biến trên sân. Các kĩ sư dự định trồng bốn chiếc cột cao 30 m và sử dụng hệ thống cáp gắn vào bốn đầu cột để giữ camera ở vị trí mong muốn. Mô hình thiết kế được xây dựng như sau: Trong hệ trục tọa độ $O x y z$ (đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1 m), các đỉnh của bốn chiếc cột lần lượt là các điểm $M (90; 0; 30), N (90; 120; 30), P (0; 120; 30), Q (0; 0; 30)$ (Hình vẽ). Giả sử $K_{0}$ là vị trí ban đầu của camera có cao độ bằng 25 và $K_{0} M = K_{0} N = K_{0} P = K_{0} Q$ . Để theo dõi quả bóng đến vị trí $A$ , camera được hạ thấp theo phương thẳng đứng xuống điểm $K_{1}$ có cao độ bằng 19. (Nguồn: https://mww.abiturloesung.de; Abitur Bayern 2016 Geometrie V).

Tọa độ vectơ $K_{0} K_{1} = (a; b; c)$ với $a, b, c$ là các số thực. Tính $P = a + b + 3 c$ ?

Accepted Answer

Đáp án đúng: -18. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Vì K 0M=K 0N=K 0P=K 0Q và bốn đỉnh cột là hình chữ nhật, K 0 nằm trên đường thẳng đứng qua tâm hình chữ nhật, tức hình chiếu của K 0 lên mặt phẳng Oxy là tâm (45;60). Cao độ K 0 bằng 25 nên K 0(45;60;25). Camera hạ thẳng đứng xuống K 1 cao độ 19 nên K 1(45;60;19). Suy ra K 0K 1 =(0;0;-6), tức a=0,b=0,c=-6. Vậy P=a+b+3c=0+0+3(-6)=-18, khớp với đáp án nguồn.

Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT Bắc Ninh THPT Lạng Giang Số 1 - Đề Số 1

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)