Hàm số $y=\frac{x^2-x+1}{x-1}$ có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là $a$ và $b$. Tính $3a+2b$.

(AI giải đề cho tôi)
Với $y=\frac{x^2-x+1}{x-1}$, ta có $y^{\prime }=\frac{(2x-1)(x-1)-(x^2-x+1)}{(x-1{)}^2}=\frac{x^2-2x}{(x-1{)}^2}=\frac{x(x-2)}{(x-1{)}^2}$. Trên tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{1\}$, $y^{\prime }=0$ tại $x=0$ và $x=2$. Xét dấu: $y^{\prime }>0$ khi $x<0$, $y^{\prime }<0$ khi $0<x<1$ hoặc $1<x<2$, $y^{\prime }>0$ khi $x>2$. Vậy hàm số đạt cực đại tại $x=0$ với $a=y(0)=\frac{1}{-1}=-1$, và cực tiểu tại $x=2$ với $b=y(2)=\frac{4-2+1}{1}=3$. Do đó $3a+2b=3(-1)+2(3)=-3+6=3$, khớp với đáp án nguồn (Câu 6, mã đề 1201: 3).