Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có bảng biến thiên như sau:


Tìm $m$ để phương trình $f(|x-1|)+2=m$ có 4 nghiệm thỏa mãn $x_1<x_2<x_3<1<x_4$.

Đặt $t=|x-1|\ge 0$. Phương trình trở thành $f(t)=m-2$. Với mỗi nghiệm $t>0$, phương trình $|x-1|=t$ cho hai nghiệm đối xứng qua 1: $x=1-t<1$ và $x=1+t>1$. Để có 4 nghiệm thỏa mãn $x_1<x_2<x_3<1<x_4$, đồ thị $y=f(t)$ với $t\ge 0$ phải cắt đường thẳng $y=m-2$ tại 2 điểm phân biệt dương $t_1,t_2$. Dựa vào bảng biến thiên của $f(x)$ với $x\ge 0$, điều này xảy ra khi $2<m-2<4\iff 4<m<6$. Chọn C.