Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi $(H)$ là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị $y=f(x)$ và trục $Ox$.



Các mệnh đề sau đúng hay sai?

- Mệnh đề a: Nhánh bên phải của đồ thị đi lên nên hệ số $a>0$. (Đúng)
- Mệnh đề b: Hàm số đạt cực đại tại $x=0$ và cực tiểu tại $x=2$, hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;2)$ nên không thể đồng biến trên $(-\infty ;4)$. (Sai)
- Mệnh đề c: Hai điểm cực trị có hoành độ $x=0$ và $x=2$ chính là hai nghiệm của $f^{\prime }(x)=0$. (Đúng)
- Mệnh đề d: Diện tích hình $(H)$ giới hạn bởi đồ thị và trục hoành được tính bằng tích phân cho kết quả $\frac{27}{4}$. (Đúng)