Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(4;5;6),B(2;4;9)$ và mặt phẳng $(P):2x+y-z+3=0$.



Các mệnh đề sau đúng hay sai?

- Mệnh đề a: Mặt phẳng $(P)$ có VTPT ${\vec{n}}_P=(2;1;-1)$. Vectơ $\vec{n}=(4;2;-2)=2{\vec{n}}_P$ cũng là một VTPT của $(P)$. (Đúng)
- Mệnh đề b: Trọng tâm tam giác $OAB$ có toạ độ $G=\left(\frac{0+4+2}{3};\frac{0+5+4}{3};\frac{0+6+9}{3}\right)=(2;3;5)\ne \left(3;\frac{9}{2};\frac{15}{2}\right)$. (Sai)
- Mệnh đề c: Mặt phẳng $(Q)\parallel (P)$ đi qua $A(4;5;6)$ có phương trình $2(x-4)+(y-5)-(z-6)=0⟺2x+y-z-7=0\ne 2x+y-z+7=0$. (Sai)
- Mệnh đề d: Khoảng cách nhỏ nhất từ $B$ đến đường thẳng $d$ đi qua $A$ và song song với $(P)$ chính là khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng song song qua $A$, được tính bằng $\frac{8}{\sqrt{6}}$. (Đúng)