Cho hàm số $y=f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-1}{x-1},& khix\ne 1\\ a-1,& khix=1\end{array}$ $(a\in \mathbb{R})$

(AI giải đề cho tôi)
Với $x\ne 1$: $f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}=x+1$, là hàm đa thức nên liên tục trên mọi khoảng không chứa $1$, đặc biệt trên $(-\infty ;1)$ → a đúng. Hàm xác định tại mọi $x\ne 1$ và cả tại $x=1$ với $f(1)=a-1$, nên tập xác định là $\mathbb{R}$ → b đúng. Ta có ${\lim }_{x\to 1}f(x)={\lim }_{x\to 1}(x+1)=2$; với $a=3$ thì $f(1)=a-1=2={\lim }_{x\to 1}f(x)$, nên hàm liên tục tại $x=1$ và liên tục trên $\mathbb{R}$ → c đúng. Các giới hạn một bên đều bằng $2\ne 1$ → d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(-\infty ;1)$, $f(x)=x+1$ là hàm đa thức nên liên tục.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hàm xác định với mọi $x\ne 1$ và cả tại $x=1$ (giá trị $a-1$), nên tập xác định là $\mathbb{R}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $a=3$: $f(1)=2={\lim }_{x\to 1}f(x)=2$, hàm liên tục tại $x=1$ và trên $\mathbb{R}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to 1^{\pm }}f(x)={\lim }_{x\to 1}(x+1)=2\ne 1$.