Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-1{)}^1(x-2{)}^2(x-3{)}^3\dots (x-2026{)}^{2026}$. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là bao nhiêu?

$f^{\prime }(x)$ chỉ đổi dấu qua các nghiệm bội lẻ $x\in \{1;3;5;\dots ;2025\}$ ($1013$ nghiệm). Với $x<1$, cả $1013$ thừa số mũ lẻ đều âm nên $f^{\prime }(x)<0$. Do đó $x=1$ là điểm cực tiểu, $x=3$ là điểm cực đại, xen kẽ nhau. Các điểm cực đại là $x\in \{3;7;11;\dots ;2023\}$, gồm $\frac{2023-3}{4}+1=506$ điểm. Đáp án: 506.