Cho hàm số $y=\frac{x^2+x+1}{x+1}$.

Tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus \{-1\}$, $y=x+\frac{1}{x+1}$, $y^{\prime }=\frac{x^2+2x}{(x+1{)}^2}$.
a) Sai: Vì hàm số không xác định tại $x=-1\in (-2;0)$ nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng $(-2;-1)$ và $(-1;0)$, không nghịch biến trên $(-2;0)$.
b) Đúng: Tiệm cận xiên là $y=x$.
c) Đúng: Tiếp tuyến tại $x=1$ là $d:y=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}$, giao điểm với $y=x$ là $M(3;3)$.
d) Sai: Hai điểm cực trị là $(0;1)$ và $(-2;-3)$, đường thẳng đi qua hai điểm này là $y=2x+1$.