Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x(x+1)(x+2{)}^2,\forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f^{\prime }(x)=x(x+1)(x+2{)}^2$ với nghiệm $x=-2$ (nghiệm kép), $x=-1$, $x=0$. Xét dấu $f^{\prime }$: với $x<-2$, cả $x<0$ và $x+1<0$ nên $f^{\prime }(x)>0$; với $-2<x<-1$, tương tự $f^{\prime }(x)>0$; với $-1<x<0$, $x<0$, $x+1>0$ nên $f^{\prime }(x)<0$; với $x>0$, $f^{\prime }(x)>0$. Vậy $f^{\prime }$ đổi dấu tại $x=-1$ (từ dương sang âm: điểm cực đại) và tại $x=0$ (từ âm sang dương: điểm cực tiểu); tại $x=-2$, $f^{\prime }$ không đổi dấu nên không phải điểm cực trị. Hàm số có 2 điểm cực trị. Đáp án C.