Một công ty sử dụng máy bay không người lái để giao hàng. Chi phí vận hành tính theo giờ bay $t$ $(0\le t\le 5)$ được mô hình hóa bởi hàm số $C(t)=a{t}^3+b{t}^2+ct$ (nghìn đồng). Chi phí vận hành sau 1 giờ bay và sau 3 giờ bay lần lượt là 40 nghìn đồng và 144 nghìn đồng. Tốc độ thay đổi của chi phí vận hành tại thời điểm $t=1$ là 48 (nghìn đồng/giờ).

(AI giải đề cho tôi)
Từ giả thiết: $C(1)=a+b+c=40$; $C(3)=27a+9b+3c=144\Rightarrow 9a+3b+c=48$; $C^{\prime }(1)=3a+2b+c=48$. Trừ hai phương trình đầu: $8a+2b=8\Rightarrow 4a+b=4$. Trừ $C^{\prime }(1)$ và $C(1)$: $2a+b=8$. Suy ra $2a=-4\Rightarrow a=-2$, $b=12$, $c=30$. Vậy $C(t)=-2t^3+12t^2+30t$. a) Sai vì $C(1)=40$ (đề cho chi phí sau 1 giờ là 40 nghìn đồng, không phải 48). b) Đúng vì tốc độ thay đổi là đạo hàm $C^{\prime }(t)=3a{t}^2+2bt+c$. c) Sai vì hàm đúng là $C(t)=-2t^3+12t^2+30t$. d) Đúng vì $d(t)=C^{\prime }(t)=-6t^2+24t+30$ có đỉnh tại $t=\frac{-24}{2(-6)}=2$, thuộc $[0;5]$, nên tốc độ thay đổi lớn nhất tại $t=2$ (giờ), $d(2)=54$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Theo đề, chi phí sau 1 giờ bay là 40 nghìn đồng, tức $C(1)=40$, không phải 48. Thật vậy với $a+b+c=40$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tốc độ thay đổi của chi phí là đạo hàm $C^{\prime }(t)=3a{t}^2+2bt+c$ (nghìn đồng/giờ).
c) (AI giải đề cho tôi)
Giải hệ $a+b+c=40$, $9a+3b+c=48$, $3a+2b+c=48$ được $a=-2,b=12,c=30$, nên $C(t)=-2t^3+12t^2+30t$, không phải $-t^3+8t^2+33t$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$d(t)=-6t^2+24t+30$ là parabol bậc hai với đỉnh $t=2\in [0;5]$, nên $d(t)$ lớn nhất tại $t=2$ với $d(2)=54$.