Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Biết hàm số có đồ thị $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ. Hàm số $g(x)=f(x)+x$ đạt cực tiểu tại điểm:


Ta có $g^{\prime }(x)=f^{\prime }(x)+1$. Xét phương trình $g^{\prime }(x)=0\iff f^{\prime }(x)=-1$.
Từ đồ thị của $y=f^{\prime }(x)$, đường thẳng $y=-1$ cắt đồ thị tại các điểm có hoành độ $x=-1$ và $x=1$. Tại lân cận điểm $x=1$, $f^{\prime }(x)$ đổi dấu từ dưới đường thẳng $y=-1$ lên phía trên đường thẳng $y=-1$, tức là $g^{\prime }(x)$ đổi dấu từ âm sang dương khi qua $x=1$. Do đó hàm số đạt cực tiểu tại $x=1$.