Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f^{\prime }(x)>0,\forall x\in (0;1)$, $f^{\prime }(x)<0,\forall x\in (1;2)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $f^{\prime }(x)>0$ với mọi $x\in (0;1)$ nên hàm số đồng biến trên khoảng $(0;1)$. Vì $f^{\prime }(x)<0$ với mọi $x\in (1;2)$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng $(1;2)$. Do đó khẳng định đúng là phương án B.