Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{x+2}{x+5m}$ đồng biến trên khoảng $(-\infty ;-10)$?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y^{\prime }=\frac{(x+5m)-(x+2)}{(x+5m{)}^2}=\frac{5m-2}{(x+5m{)}^2}$. Hàm số đồng biến trên $(-\infty ;-10)$ khi $5m-2>0\iff m>\frac{2}{5}$, đồng thời hàm số phải xác định trên khoảng này: $x=-5m\notin (-\infty ;-10)\iff -5m\ge -10\iff m\le 2$. Vậy $\frac{2}{5}<m\le 2$, các giá trị nguyên là $m\in \{1;2\}$: có 2 giá trị. Đáp án D.