Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2+3}{x-1}$ trên đoạn $[2;4]$

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x^2+3}{x-1}$ xác định trên $[2;4]$. Ta có $y^{\prime }=\frac{(2x)(x-1)-(x^2+3)}{(x-1{)}^2}=\frac{x^2-2x-3}{(x-1{)}^2}=\frac{(x-3)(x+1)}{(x-1{)}^2}$. Trên $[2;4]$, $y^{\prime }=0$ khi $x=3$; $y^{\prime }<0$ trên $(2;3)$ và $y^{\prime }>0$ trên $(3;4)$, nên hàm số đạt cực tiểu (và là GTNN trên đoạn) tại $x=3$. Tính: $y(2)=\frac{7}{1}=7$, $y(3)=\frac{12}{2}=6$, $y(4)=\frac{19}{3}\approx 6,33$. Vậy $\underset{[2;4]}{\min }y=6$. Đáp án A.