Cho hàm số $y=f(x)$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình bên.

a) Sai. Trên khoảng $(1;4)$ ta có $f^{\prime }(x)<0$ nên $f(x)$ nghịch biến trên $[1;3]$, suy ra $f(3)<f(1)$.
b) Đúng. $f^{\prime }(x)$ đổi dấu từ dương sang âm khi qua $x=1$ nên hàm số $y=f(x)$ đạt cực đại tại $x=1$.
c) Đúng. Xét hàm số $g(x)=f(2-x)$, ta có $g^{\prime }(x)=-f^{\prime }(2-x)$. Với $x\in (-2;1)$ thì $2-x\in (1;4)\Rightarrow f^{\prime }(2-x)<0\Rightarrow g^{\prime }(x)>0$, nên hàm số $y=f(2-x)$ đồng biến trên khoảng $(-2;1)$.
d) Đúng. Với $x\in [24;2025]$ thì $2-x\in [-2023;-22]\subset (-\infty ;-1)$, trên khoảng này $f^{\prime }(2-x)<0\Rightarrow g^{\prime }(x)=-f^{\prime }(2-x)>0$, nên hàm số $g(x)$ đồng biến trên đoạn $[24;2025]$ và đạt giá trị lớn nhất tại $x=2025$.