Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}\setminus \{0;-1\}$ thỏa mãn điều kiện $f(1)=2\ln 2$ và $x(x+1)f^{\prime }(x)+f(x)=x^2+3x+2$. Giá trị $f(2)=a+b\ln 3$, với $a,b\in \mathbb{Q}$. Tính $a^2+b^2$.