Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho hàm số $g(x)=\left|f(|6x-5|)+2021+m\right|$ có 3 điểm cực đại?

Đặt $u(x)=|6x-5|$ ($u\ge 0$) và $h(x)=f(u)+2021+m$.
Tại $x=\frac{5}{6}$ thì $u=0$, $h\left(\frac{5}{6}\right)=f(0)+2021+m=3+2021+m=m+2024$.
Các điểm cực tiểu của $h(x)$ tương ứng với $u=2\iff |6x-5|=2\iff x=\frac{7}{6}$ hoặc $x=\frac{1}{2}$.
Tại đó $h(x)=f(2)+2021+m=-4+2021+m=m+2017$.
Để hàm số $g(x)=|h(x)|$ có 3 điểm cực đại thì đường thẳng $y=0$ phải nằm trong khoảng giữa giá trị cực tiểu và giá trị cực đại của $h(x)$, tức là:
$m+2017<0<m+2024\iff -2024<m<-2017$.
Do $m$ nguyên nên $m\in \{-2023,-2022,-2021,-2020,-2019,-2018\}$.
Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên của tham số $m$.