Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$, $y=0$, $x=-1$ và $x=5$ (hình minh họa). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=f(x)$, $y=0$, $x=-1$ và $x=5$ là $S={\int }_{-1}^5|f(x)|dx={\int }_{-1}^1|f(x)|dx+{\int }_1^5|f(x)|dx$.
Dựa vào đồ thị:
- Trên đoạn $[-1;1]$, đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành nên $f(x)\ge 0\Rightarrow {\int }_{-1}^1|f(x)|dx={\int }_{-1}^{1}f(x)dx$.
- Trên đoạn $[1;5]$, đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành nên $f(x)\le 0\Rightarrow {\int }_1^5|f(x)|dx=-{\int }_1^{5}f(x)dx$.
Vậy $S={\int }_{-1}^{1}f(x)dx-{\int }_1^{5}f(x)dx$.