Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ có đồ thị $(C)$. Số đường thẳng $d$ cắt đồ thị $(C)$ tại đúng hai điểm phân biệt có tọa độ nguyên là

Chọn D.
Ta có $y=\frac{x-1}{x+1}=1-\frac{2}{x+1}$.
Điểm thuộc $(C)$ có tọa độ nguyên khi $x+1$ là ước của $2$, tức $x+1\in \{\pm 1;\pm 2\}$.
Suy ra có $4$ điểm nguyên thuộc $(C)$ là:
- $x+1=1\Rightarrow x=0\Rightarrow y=-1\Rightarrow A(0;-1)$
- $x+1=-1\Rightarrow x=-2\Rightarrow y=3\Rightarrow B(-2;3)$
- $x+1=2\Rightarrow x=1\Rightarrow y=0\Rightarrow C(1;0)$
- $x+1=-2\Rightarrow x=-3\Rightarrow y=2\Rightarrow D(-3;2)$.
Đường thẳng cắt đồ thị $(C)$ tại đúng hai điểm phân biệt có tọa độ nguyên chính là đường thẳng đi qua $2$ điểm trong $4$ điểm nguyên nói trên. Số đường thẳng là số cách chọn $2$ điểm từ $4$ điểm: $C_4^2=6$ đường thẳng.