Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}$.

Cho hàm số $y=\frac{x^2+x-6}{x+1}$ có đồ thị là đường cong $(C)$. Giả sử $A,B$ là 2 điểm thuộc 2 nhánh của đồ thị $(C)$ sao cho $AB$ song song với trục hoành. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

1.1. Cho hàm số $y=\frac{x^2-3x+6}{x-1}$ có đồ thị $(C)$ và điểm $E(4;1)$. Gọi $A$, $B$ là hai điểm cực trị của đồ thị $(C)$. Tính diện tích tam giác $EAB$.

1.2. Một khu đất trống bằng phẳng hình chữ nhật $ABCD$, bên cạnh là một hồ nước có dạng nửa hình tròn đường kính $AD$ (như hình vẽ). Từ vị trí $A$, anh Nghĩa chạy bộ theo đường gấp khúc $AEFD$ (trong đó $E$, $F$ là hai vị trí bất kì trên đoạn $BC$). Vận tốc chạy bộ của anh Nghĩa trên các đoạn $AE$ và $FD$ là 6 km/h, trên đoạn $EF$ là 10 km/h. Sau đó, từ vị trí $D$, anh Nghĩa chèo thuyền với vận tốc 5 km/h đến vị trí $G$ trên bờ hồ rồi tiếp tục chạy bộ theo bờ hồ với vận tốc 7 km/h để quay về vị trí $A$. Hỏi thời gian ngắn nhất mà anh Nghĩa di chuyển từ $A$ theo cách trên rồi quay lại $A$ là bao nhiêu giờ? Biết $AB=0,5$ km, $AD=1$ km và $DG=0,5$ km.

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x-2}{x+1}$ có đồ thị $(C)$. Khi đó:

Một kỹ sư đang thiết kế viền (biên dạng) của một chi tiết kỹ thuật cần phải chịu lực nén tối ưu. Viền này được mô hình hóa trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$. Biên dạng cong của chi tiết được mô tả bởi đồ thị $(C)$ của một hàm số phân thức bậc hai trên bậc một, có dạng tổng quát là $y=f(x)=\frac{a{x}^2+bx+c}{mx+n}$, với $m=1$. Biết đồ thị $(C)$ này cắt $Oy$ tại điểm $A(0;1)$, qua điểm $B\left(-1;\frac{1}{2}\right)$, có đường tiệm cận đứng $x=1$ và có một điểm cực trị là $C(2;5)$. Khi đó, $a+b-n$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số (nhất biến) $y=f(x)$ có đồ thị $(C)$ như hình bên. Giao điểm của $(C)$ và trục $Ox$ là:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị $(C)$ và hai đường tiệm cận như hình bên.
Đường tiệm cận ngang của đồ thị (C) là: