Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x+m}(m\ne -1)$ có đồ thị là $(C)$. Tìm $m$ để đồ thị $(C)$ nhận điểm $I(2;1)$ là tâm đối xứng.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y=\frac{x-1}{x+m}=1-\frac{m+1}{x+m}$ (với $m\ne -1$). Đồ thị $(C)$ là hyperbol có tiệm cận đứng $x=-m$ và tiệm cận ngang $y=1$, nên tâm đối xứng của $(C)$ là $(-m;1)$. Để tâm đối xứng là $I(2;1)$ thì $-m=2\iff m=-2$ (thỏa mãn $m\ne -1$). Vậy $m=-2$.