Cho hàm số $y=-x^2+2x+3$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Cho $f(x)=-x^2+2x+3$.
a) $f^{\prime }(x)=-2x+2$ → Đúng.
b) $f^{\prime }(3)=-2(3)+2=-4\ne -3$ → Sai.
c) $f^{\prime }(x)=0\iff -2x+2=0\iff x=1$, nên $S=\{1\}\ne \{-1;3\}$ → Sai.
d) Tại $x_0=3$: $y_0=-9+6+3=0$, $f^{\prime }(3)=-4$. Tiếp tuyến: $y=-4(x-3)+0=-4x+12\ne -4x+1$ → Sai.
Kết quả khớp đáp án nguồn (DSSS).
a) (AI giải đề cho tôi)
Đạo hàm của $y=-x^2+2x+3$ là $f^{\prime }(x)=-2x+2$, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(3)=-2(3)+2=-4\ne -3$, nên sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=0\iff -2x+2=0\iff x=1$, nên $S=\{1\}$, không phải $\{-1;3\}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tại $x_0=3$: $y_0=0$, hệ số góc $f^{\prime }(3)=-4$, tiếp tuyến là $y=-4(x-3)=-4x+12$, không phải $y=-4x+1$.