Cho hàm số $y=\frac{x^2-2x+1}{x-2}$ có đồ thị $(C)$.

(AI giải đề cho tôi)
Viết $y=\frac{(x-1{)}^2}{x-2}$. Chia đa thức: $(x-1{)}^2=(x-2{)}^2+2(x-2)+1$, nên $y=(x-2)+2+\frac{1}{x-2}=x+\frac{1}{x-2}$. a) ${\lim }_{x\to 2^{\pm }}y=\pm \infty$ vì tử số tại $x=2$ bằng $1\ne 0$, nên $x=2$ là tiệm cận đứng: đúng. b) Tại $x=0$: $y=\frac{1}{-2}=-\frac{1}{2}$, đồ thị cắt trục tung tại $(0;-\frac{1}{2})$: đúng. c) $y^{\prime }=\frac{(2x-2)(x-2)-(x-1{)}^2}{(x-2{)}^2}=\frac{(x-1)(x-3)}{(x-2{)}^2}$, hai điểm cực trị $x_1=1,x_2=3$ nên $x_1+x_2=4\ne -4$: sai. d) Đồ thị $y=x+\frac{1}{x-2}$ có tiệm cận xiên $y=x$ và tiệm cận đứng $x=2$, tâm đối xứng là giao hai tiệm cận $I(2;2)$, không phải $(2;1)$: sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tử số tại $x=2$ bằng $1\ne 0$ nên ${\lim }_{x\to 2^{\pm }}y=\pm \infty$, $x=2$ là tiệm cận đứng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y(0)=\frac{1}{-2}=-\frac{1}{2}$, đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{(x-1)(x-3)}{(x-2{)}^2}=0$ cho $x_1=1,x_2=3$, tổng bằng $4\ne -4$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$y=x+\frac{1}{x-2}$ có TCX $y=x$ và TCĐ $x=2$, tâm đối xứng là $I(2;2)$, không phải $(2;1)$.