Cho hàm số $y=-x^2+4x+1$. Khẳng định nào sau đây sai?

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=-x^2+4x+1$ có $a=-1<0$, bậc hai, đỉnh tại $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2(-1)}=2$. Hàm số đồng biến trên $(-\infty ;2)$ và nghịch biến trên $(2;+\infty )$. Xét các khẳng định: A đúng vì $(-\infty ;1)\subset (-\infty ;2)$ nên hàm đồng biến trên $(-\infty ;1)$. B đúng vì đúng với khoảng đồng biến, nghịch biến thực tế. C đúng vì $(3;+\infty )\subset (2;+\infty )$ nên hàm nghịch biến trên $(3;+\infty )$. D sai vì hàm không đồng biến trên toàn $(-\infty ;4)$ (trên $(2;4)$ hàm nghịch biến) và không nghịch biến trên toàn $(4;+\infty )$ theo mốc 4 (thực chất nghịch biến trên $(2;+\infty )$, nhưng phát biểu đồng biến trên $(-\infty ;4)$ là sai). Vậy khẳng định sai là D.