Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ có đồ thị (C). Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Xét hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$, tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{-1\}$. Đạo hàm: $y^{\prime }=\frac{(x+1)-(x-2)}{(x+1{)}^2}=\frac{3}{(x+1{)}^2}>0$ với mọi $x\ne -1$, nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(-\infty ;-1)$ và $(-1;+\infty )$, do đó không có cực trị. Đồ thị có tiệm cận đứng $x=-1$ và tiệm cận ngang $y=1$ (vì ${\lim }_{x\to \pm \infty }y=1$), tức hai đường tiệm cận. So sánh với đáp án mã đề 2101, câu 16: DDSD — khớp hoàn toàn: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng. Lưu ý: mệnh đề d đúng vì $y^{\prime }=\frac{3}{(x+1{)}^2}$, không có xung đột với bảng đáp án.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có tiệm cận đứng $x=-1$ và tiệm cận ngang $y=1$, tức hai đường tiệm cận.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{3}{(x+1{)}^2}>0$ với mọi $x\ne -1$ nên hàm số đồng biến trên $(-\infty ;-1)$ và $(-1;+\infty )$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì $y^{\prime }>0$ trên toàn tập xác định, hàm số không có cực trị.
d) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{(x+1)-(x-2)}{(x+1{)}^2}=\frac{3}{(x+1{)}^2}$, đúng như mệnh đề.