Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Biết rằng: cạnh $AB=a$, $AD=2a$, cạnh bên $SA=2a$ và $SA\perp (ABCD)$. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh $SB$, $SD$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;2a;0), C(a;2a;0), S(0;0;2a) vì SA⊥(ABCD). Khi đó P trung điểm SB: P(a/2;0;a), Q trung điểm SD: Q(0;a;a).
a) SP−SQ = QP = (a/2;−a;0), độ dài = √(a²/4+a²) = a√5/2 → Đúng.
b) BC = (0;2a;0), AS = (0;0;2a), tích vô hướng bằng 0 nên góc giữa hai vectơ là 90°, không phải 60° → Sai.
c) AP = (a/2;0;a), AB = (a;0;0), AP·AB = a²/2 → Đúng.
d) CD = D−C = (−a;0;0) ngược hướng với AB = (a;0;0) → Sai.
Kết quả a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai khớp với bảng đáp án mã đề 2101 (DSDS).
a) (AI giải đề cho tôi)
SP−SQ = QP với P(a/2;0;a), Q(0;a;a) nên QP = (a/2;−a;0), độ dài = √(a²/4+a²) = a√5/2.
b) (AI giải đề cho tôi)
BC = (0;2a;0) và AS = (0;0;2a) có tích vô hướng bằng 0 nên góc giữa chúng là 90°, không phải 60°.
c) (AI giải đề cho tôi)
AP = (a/2;0;a), AB = (a;0;0) nên AP·AB = a²/2.
d) (AI giải đề cho tôi)
CD = (−a;0;0) ngược hướng với AB = (a;0;0) vì ABCD là hình chữ nhật.