Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-x^2-x+2$ trên đoạn $[0;2]$ là:

(AI giải đề cho tôi)
Xét $y=x^3-x^2-x+2$ trên $[0;2]$. Ta có $y^{\prime }=3x^2-2x-1=0\iff x=1$ hoặc $x=-\frac{1}{3}$ (loại vì $-\frac{1}{3}\notin [0;2]$). Tính giá trị: $y(0)=2$, $y(1)=1-1-1+2=1$, $y(2)=8-4-2+2=4$. Vậy giá trị nhỏ nhất là $1$ tại $x=1$, khớp với đáp án B trong bảng đáp án (mã đề 2101, câu 3: B).