Cho hàm số $y=x^3+3m{x}^2-2x+1$. Hàm số có điểm cực đại tại $x=-1$, khi đó giá trị của tham số $m$ thỏa mãn

Ta có $y^{\prime }=3x^2+6mx-2$ và $y^{\prime \prime }=6x+6m$. Hàm số đạt cực đại tại $x=-1$ thì điều kiện cần là $y^{\prime }(-1)=0⟺3(-1{)}^2+6m(-1)-2=0⟺1-6m=0⟺m=\frac{1}{6}$. Thử lại với $m=\frac{1}{6}$: $y^{\prime \prime }(-1)=6(-1)+6\cdot \frac{1}{6}=-5<0$, nên hàm số đạt cực đại tại $x=-1$. Giá trị $m=\frac{1}{6}\in (0;1)$.