Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x(5-2x{)}^2$ trên $[0;3]$ là

Ta có $y=x(25-20x+4x^2)=4x^3-20x^2+25x$. Đạo hàm: $y^{\prime }=12x^2-40x+25=0⟺x=\frac{5}{2}\in [0;3]$ hoặc $x=\frac{5}{6}\in [0;3]$. Ta tính các giá trị: $y(0)=0$, $y(3)=3(5-6{)}^2=3$, $y\left(\frac{5}{2}\right)=0$, $y\left(\frac{5}{6}\right)=\frac{5}{6}{\left(5-\frac{5}{3}\right)}^2=\frac{5}{6}\cdot \frac{100}{9}=\frac{250}{27}$. So sánh các giá trị, ta có ${\max }_{[0;3]}y=\frac{250}{27}$ tại $x=\frac{5}{6}$.