Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2$. Một tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng $y=-\frac{1}{45}x+2018$ có phương trình

Đường thẳng đã cho có hệ số góc $k_1=-\frac{1}{45}$. Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng đó nên hệ số góc của tiếp tuyến là $k=-\frac{1}{k_1}=45$. Ta có $y^{\prime }=3x^2-6x=45⟺3x^2-6x-45=0⟺x^2-2x-15=0⟺x=5$ hoặc $x=-3$. Với $x=5⟹y=52$, phương trình tiếp tuyến là $y=45(x-5)+52=45x-173$. Với $x=-3⟹y=-52$, phương trình tiếp tuyến là $y=45(x+3)-52=45x+83$. Do đó phương án đúng là D.