Cho hàm số $y=x^3-3x+2$ có đồ thị là $(C)$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^3-3x+2$, $y^{\prime }=3x^2-3$. a) Tại $x=0$ thì $y=2$, đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ 2 → đúng. b) $y^{\prime }=0\iff x=\pm 1$; cực đại $(-1;4)$, cực tiểu $(1;0)$. Đường thẳng qua hai điểm này có hệ số góc $\frac{4-0}{-1-1}=-2$, phương trình $y=-2x+2$ → đúng. c) $y^{\prime }>0\iff |x|>1$, nên trên $(0;1)$ hàm nghịch biến, do đó không đồng biến trên toàn khoảng $(0;+\infty )$ → sai. d) Trên $[-3;0]$: $f(-3)=-16$, $f(-1)=4$ (cực đại), $f(0)=2$, nên GTLN bằng 4 chứ không phải 5 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tại $x=0$, $y=0^3-3\cdot 0+2=2$, nên đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ 2.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=3x^2-3=0\iff x=\pm 1$. Hai điểm cực trị là $(-1;4)$ và $(1;0)$; đường thẳng qua chúng: $y=-2x+2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }>0\iff |x|>1$; trên $(0;1)$ hàm số nghịch biến nên không đồng biến trên toàn khoảng $(0;+\infty )$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[-3;0]$: $f(-3)=-16$, $f(-1)=4$, $f(0)=2$. GTLN bằng 4, không phải 5.