Cho hình lập phương $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ cạnh bằng $a$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Các vectơ bằng $\overrightarrow{AB}$ với điểm đầu, điểm cuối là đỉnh của lập phương: $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{DC}$, $\overrightarrow{A_1{B}_1}$, $\overrightarrow{D_1{C}_1}$ — chỉ có 4 vectơ, không phải 5 → Sai.
b) $\overrightarrow{D_1{A}_1}$ cùng hướng $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{B_{1}B}=\overrightarrow{D_{1}D}$; hai vectơ này vuông góc nên $\left|\overrightarrow{D_1{A}_1}+\overrightarrow{B_{1}B}\right|=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\ne a\sqrt{3}$ → Sai.
c) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{B{B}_1}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{C{C}_1}=\overrightarrow{A{C}_1}$ → Đúng.
d) Chọn hệ trục với $\overrightarrow{AB}=(a,0,0)$, $\overrightarrow{D{C}_1}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{C{C}_1}=(0,a,a)$, tích vô hướng $=a^2$ → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Chỉ có 4 vectơ: $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{DC}$, $\overrightarrow{A_1{B}_1}$, $\overrightarrow{D_1{C}_1}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hai vectơ thành phần vuông góc, độ lớn tổng bằng $a\sqrt{2}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$, cộng $\overrightarrow{B{B}_1}=\overrightarrow{C{C}_1}$ được $\overrightarrow{A{C}_1}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{D{C}_1}=(a,0,0)\cdot (0,a,a)=a^2$.