Cho hàm số $y=x^4-2x^2+1$. Tìm khẳng định đúng?

Tập xác định: $D=\mathbb{R}$.
Đạo hàm: $y^{\prime }=4x^3-4x=4x(x^2-1)$.
$y^{\prime }=0\iff [\begin{array}{rl}x& =0\\ x& =1\\ x& =-1\end{array}$
Bảng xét dấu đạo hàm:
- $y^{\prime }<0$ trên các khoảng $(-\infty ;-1)$ và $(0;1)$, suy ra hàm số nghịch biến trên $(0;1)$ và $(-\infty ;-1)$.
- $y^{\prime }>0$ trên các khoảng $(-1;0)$ và $(1;+\infty )$, suy ra hàm số đồng biến trên $(-1;0)$ và $(1;+\infty )$.
Vậy khẳng định đúng là C: Hàm số nghịch biến trên $(0;1)$.
Chọn C.