Cho hàm số $y=\frac{\sqrt{x}}{x+1}$. Biết đạo hàm của hàm số đã cho có dạng $y^{\prime }=\frac{ax+b}{2\sqrt{x}(x+1{)}^2}$. Tính giá trị $a+b$.

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương ${\left(\frac{u}{v}\right)}^{\prime }$:
$$y^{\prime }=\frac{(\sqrt{x}{)}^{\prime }(x+1)-\sqrt{x}(x+1{)}^{\prime }}{(x+1{)}^2}=\frac{\frac{1}{2\sqrt{x}}(x+1)-\sqrt{x}}{(x+1{)}^2}=\frac{\frac{x+1-2x}{2\sqrt{x}}}{(x+1{)}^2}=\frac{-x+1}{2\sqrt{x}(x+1{)}^2}$$
Đồng nhất hệ số với dạng bài cho ta tìm được $a=-1$ và $b=1$. Do đó: $a+b=-1+1=0$.