Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $(a,b,c,d\in \mathbb{R},a\ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ.



Trong các hệ số $a,b,c,d$ có bao nhiêu hệ số dương?

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: khi $x\to -\infty$ thì $y\to +\infty$ và khi $x\to +\infty$ thì $y\to -\infty$ nên $a<0$. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên $d>0$. Hàm số có hai cực trị, cả hai đều nằm bên phải trục tung (hoành độ dương). y' = 3ax^2+2bx+c có hai nghiệm phân biệt dương nên tổng hai nghiệm $-\frac{2b}{3a}>0$ và tích $\frac{c}{3a}>0$. Vì $a<0$: từ $\frac{c}{3a}>0$ suy ra $c<0$; từ $-\frac{2b}{3a}>0$ suy ra $\frac{b}{a}<0$ nên $b>0$. Vậy các hệ số dương là $b$ và $d$: có 2 hệ số dương, khớp với đáp án nguồn.