Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d(a,b,c,d\in \mathbb{R})$ có đồ thị như hình.
[Hình cần kiểm tra lại: p4_f2]
Có bao nhiêu số dương trong các số $a,b,c,d$?

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị hàm bậc ba $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$: hai nhánh đi lên bên trái và đi xuống bên phải nên $a<0$. Đồ thị có điểm cực tiểu và điểm cực đại, cả hai đều nằm bên trái trục $Oy$, tức $y^{\prime }=3a{x}^2+2bx+c$ có hai nghiệm $x_1<x_2<0$. Theo Viète: $x_1+x_2=-\frac{2b}{3a}<0$, kết hợp $a<0$ suy ra $b<0$; $x_1{x}_2=\frac{c}{3a}>0$, kết hợp $a<0$ suy ra $c<0$. Đồ thị cắt trục $Oy$ tại điểm có tung độ $d$, và tại $x=0$ đồ thị nằm phía trên trục hoành (giao điểm với trục hoành nằm bên phải $O$) nên $d>0$. Vậy $a<0,b<0,c<0,d>0$: chỉ có đúng $1$ số dương. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 3101, câu 2 = 1).