Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Gọi là miền giới hạn bởi đồ thị , trục hoành và các đường thẳng ; . Đường thẳng chia hình thành hai phần như hình vẽ với diện tích lần lượt là .
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Gọi là miền giới hạn bởi đồ thị , trục hoành và các đường thẳng ; . Đường thẳng chia hình thành hai phần như hình vẽ với diện tích lần lượt là .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Diện tích hình được tính bằng công thức .
b)
Nếu thì .
c)
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị , đường thẳng và đường thẳng bằng 1,36. (Kết quả quy tròn đến hàng phần trăm).
d)
Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình quanh trục hoành là .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: trên [-2;1] ta có e^x > 0 nên S = ∫_{-2}^{1} e^x dx = e - e^{-2}.
b) S1 = ∫_{-2}^{k} e^x dx = e^k - e^{-2}; S2 = ∫_{k}^{1} e^x dx = e - e^k. S1 = S2 ⟺ e^k = (e + e^{-2})/2 ≈ 1,4268 ⟹ k = ln(1,4268) ≈ 0,3556 ∈ (-1/2; 1/2). Đúng.
c) e^x = -x + 1 có nghiệm x = 0. Với x ∈ (0;1) thì e^x > -x + 1, nên diện tích = ∫_0^1 (e^x - (-x+1)) dx = (e - 1) + (1/2 - 1) = e - 3/2 ≈ 1,22 ≠ 1,36. Sai.
d) V = π∫_{-2}^{1} (e^x)^2 dx = π·(e^{2x}/2)|_{-2}^{1} = π(e^2 - e^{-4})/2. Công thức trong đề thiếu hệ số π nên sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì e^x > 0 trên [-2;1], diện tích S = ∫_{-2}^{1} e^x dx = e - e^{-2}.
b) (AI giải đề cho tôi)
S1 = e^k - e^{-2}, S2 = e - e^k. S1 = S2 ⟹ e^k = (e + e^{-2})/2 ≈ 1,4268 ⟹ k ≈ 0,3556 ∈ (-1/2; 1/2).
c) (AI giải đề cho tôi)
Đường e^x và -x+1 cắt tại x = 0; trên (0;1) e^x nằm trên. Diện tích = ∫_0^1 (e^x + x - 1) dx = e - 3/2 ≈ 1,22 ≠ 1,36.
d) (AI giải đề cho tôi)
V = π∫_{-2}^{1} e^{2x} dx = π(e^2 - e^{-4})/2; công thức đề cho thiếu π nên sai.
a) Đúng: trên [-2;1] ta có e^x > 0 nên S = ∫_{-2}^{1} e^x dx = e - e^{-2}.
b) S1 = ∫_{-2}^{k} e^x dx = e^k - e^{-2}; S2 = ∫_{k}^{1} e^x dx = e - e^k. S1 = S2 ⟺ e^k = (e + e^{-2})/2 ≈ 1,4268 ⟹ k = ln(1,4268) ≈ 0,3556 ∈ (-1/2; 1/2). Đúng.
c) e^x = -x + 1 có nghiệm x = 0. Với x ∈ (0;1) thì e^x > -x + 1, nên diện tích = ∫_0^1 (e^x - (-x+1)) dx = (e - 1) + (1/2 - 1) = e - 3/2 ≈ 1,22 ≠ 1,36. Sai.
d) V = π∫_{-2}^{1} (e^x)^2 dx = π·(e^{2x}/2)|_{-2}^{1} = π(e^2 - e^{-4})/2. Công thức trong đề thiếu hệ số π nên sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì e^x > 0 trên [-2;1], diện tích S = ∫_{-2}^{1} e^x dx = e - e^{-2}.
b) (AI giải đề cho tôi)
S1 = e^k - e^{-2}, S2 = e - e^k. S1 = S2 ⟹ e^k = (e + e^{-2})/2 ≈ 1,4268 ⟹ k ≈ 0,3556 ∈ (-1/2; 1/2).
c) (AI giải đề cho tôi)
Đường e^x và -x+1 cắt tại x = 0; trên (0;1) e^x nằm trên. Diện tích = ∫_0^1 (e^x + x - 1) dx = e - 3/2 ≈ 1,22 ≠ 1,36.
d) (AI giải đề cho tôi)
V = π∫_{-2}^{1} e^{2x} dx = π(e^2 - e^{-4})/2; công thức đề cho thiếu π nên sai.