Cho hàm số $y=f(x)=\frac{2x-1}{x+1}$ có đồ thị là $(C)$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$, tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{-1\}$.
a) Cắt trục hoành: $2x-1=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}$, nên $A\left(\frac{1}{2};0\right)$. Cắt trục tung: $y=-1$, nên $B(0;-1)$. Diện tích tam giác $OAB=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot 1=\frac{1}{4}\ne \frac{1}{2}$ → Sai.
b) $y^{\prime }=\frac{2(x+1)-(2x-1)}{(x+1{)}^2}=\frac{3}{(x+1{)}^2}>0$ với mọi $x\ne -1$, không có $y^{\prime }=0$ nên hàm số không có cực trị → Đúng.
c) Vì $y^{\prime }>0$ trên từng khoảng xác định, hàm số đồng biến trên $(-\infty ;-1)$ và $(-1;+\infty )$ → Đúng.
d) $x=-1$ là tiệm cận đứng (mẫu số bằng 0), $y=2$ là tiệm cận ngang (tỉ số hệ số cao nhất $2/1$) → Đúng.
Kết quả: a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ, khớp bảng đáp án mã đề 1001 (SĐĐĐ).
a) (AI giải đề cho tôi)
$A\left(\frac{1}{2};0\right)$, $B(0;-1)$, diện tích tam giác $OAB=\frac{1}{4}\ne \frac{1}{2}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{3}{(x+1{)}^2}>0$ với $x\ne -1$, không có nghiệm $y^{\prime }=0$ nên không có cực trị.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }>0$ trên từng khoảng xác định nên hàm số đồng biến trên $(-\infty ;-1)$ và $(-1;+\infty )$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tiệm cận đứng $x=-1$, tiệm cận ngang $y=2$.